كيف يصنع النحل خليته ولماذا اختار السداسي لخليته؟

اختار النحل الشكل السداسي لصنع خليته لانه اكثر الاشكال المتضامنه اقتصادا للشمع...و النحل حريص على الاقتصاد في الشمع لان الرطل الواحد من الشمع يكلفه في الصنع مابين السته ارطال من العسل الى عشره ارطال.
ومن العجيب ان شكل المسدس هذا شكل مطرد في بناء جزيئات الكثير من خلايا الاجسام الحيه في الانسان و الحيوان و النبات
هذه قصة معروفة لدى الرياضيين و هي ما يعرف بـ " فرضية باباس" الرياضي الإغريقي ( القرن الرابع الميلادي) حيث افترض أن ذلك بسبب استهلاك أقل كمية من الشمع .

بقيت هذه الفرضية بدون برهان لما يزيد عن ألف و ستمائة عام حتى أعلن مدرس رياضيات في جامعة ميتشيغن ، توماس هايلز في عام 1999 عن برهانه لفرضية باباس في برهان من 19 صفحة .

انه من المذهل أن تعرف كيف يبني النحل خليته ، أنها عملية هندسية فائقة الدقـة .
تفرز العاملات ( النحل الفتي) كمية من الشمع بحجم رأس الدبوس ثم تاتي أخريات و تضعها بشكل سداسي (عمودي) مشكلة خلايا اسطوانية .
كل من هذه التقسيمات(الخلايا أو الغرف) ذات سماكة 0،1 ميلليمتر و بهامش خطأ 0،002 ميلليمتر .
جميع الأضلاع متساوية و تلتقي على زاوية قدرها 120 درجـة مشكلة بذلك مضلع سداسي منتظم ( Hexagon) .

السؤال المطروح الآن : لماذا لا يختار النحل شكل المثلث أو المربع مثلا ولماذا الأضلاع المستقيمة ؟

بالرغم من أن خلية النحل شكل ثلاثي الأبعاد لأنه اسطواني الشكل كانت المسألة كالتالي :
هل يمكن إيجاد شكل ثنائي الأبعاد ( و هو هنا السداسي ) يمكن تكراره بلا نهاية ليغطي مساحة معينه بحيث يكون مجموع محيط الخلايا أقل ما يمكن ؟
كمثال هناك ثلاثة أشكال لمضلعات منتظمة يمكن وضعها فوق بعضها لتشكيل شكل ثلاثي الأبعاد :
المثلث المتساوي الأضلاع ، المربع و السداسي المنتظم و ما قد تم برهانه هو ان المربعات تعطي محيط أقل من المثلثات المتساوية الأضلاع و لكن السداسي المنتظم هو الأفضل.

اليكم البرهان.




مصادر الموضوع :
منتديات برامج نت
موقع رياضيات النجاح